Χωροχρόνος & Σχετικότητα

Χώρος και χρόνος,  δύο έννοιες μέσα στις οποίες είμαστε εγκλωβισμένοι.  Δύο έννοιες που στήνουν μία σκηνή πάνω στην οποία εξελίσσονται τα γεγονότα της ζωής.  Έννοιες απόλυτες ή σχετικές;  Μπορούμε να βγούμε έξω από την φυλακή των αισθήσεων μας και να τις κατανοήσουμε;

Στο συγκεκριμένο άρθρο θα μιλήσουμε για τις έννοιες του χώρου και του χρόνου εξετάζοντας τες υπό την σκοπιά της νευτώνειας μηχανικής και του απόλυτου και την θεωρία της σχετικότητας που συνέδεσε άρρηκτα τον χώρο και τον χρόνο σε ένα θεμελιώδες επίπεδο.

ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΣ ΚΑΤΑ ΤΟΝ NEWTONΑ

Το 1687 ο Ισαάκ Νεύτων δημοσιεύει ένα αυστηρά δομημένο σύγγραμα  το οποίο έμελλε να διαμορφώσει την κλασική μηχανική και τη θεωρία της βαρύτητας, το γνωστό έργο του το Ρrincipia.  Οι τοποθετήσεις του για τις έννοιες του χώρου και του χρόνου έδωσαν την βάση για το σύνολο της κλασικής φυσικής.  Ας δούμε αρχικά πώς όρισε ο ίδιος τον χώρο και τον χρόνο και έπειτα να κάνουμε μία μικρή ανάλυση.

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΝΕΥΤΩΝΑ

Ο απόλυτος, αληθινός και μαθηματικός χώρος παραμένει ομοίως και ακίνητος χωρίς καμία σχέση με οτιδήποτε εξωτερικό .

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΝΕΥΤΩΝΑ

Ο απόλυτος,  αληθινός και μαθηματικός χρόνος αλλάζει με σταθερό τρόπο χωρίς να έχει καμία απολύτως σχέση με οποιοδήποτε  εξωτερικό γεγονός.

Ένα αρχικό συμπέρασμα είναι πως για τον Νεύτωνα ο χώρος είναι κάτι ξεχωριστό από τα σώματα και την ύλη και υπάρχει ανεξαρτήτως του αν τα σώματα υπάρχουν ή όχι.  Ο χώρος δηλαδή ήταν μία σκηνή μέσα στην οποία  υπάρχει η ύλη και συμβαίνουν τα γεγονότα,  και οι τοίχοι,  το δάπεδο και το ταβάνι αυτής της σκηνής εκτείνονται στο άπειρο.  Αυτό το απόλυτο,  απεριόριστο κενό ήταν ο χώρος για τον Νεύτωνα.

Ο χρόνος από την άλλη μας λέει πως είναι μία ροή, μία ροή διαρκείας,  μία ροή που περιλαμβάνει όλες τις διαδικασίες και τα γεγονότα ανεξαιρέτως.  Μπορούμε να τον φανταστούμε σαν ένα ποτάμι του οποίου η ροή δεν μπορεί να επηρεαστεί από τίποτα.  Και μία σημαντική λεπτομέρεια!  Κατά τον Νεύτωνα η μόνη ιδιότητα του χρόνου είναι πως έχει παντού την ίδια διάρκεια.  Δηλαδή ο απόλυτος χρόνος είναι σε ολόκληρο το σύμπαν ίδιος. Από πού όμως προκύπτει αυτό το συμπέρασμα για τον Νεύτωνα; Γιατί το τώρα το δικό μου είναι το ίδιο τώρα και για κάποιον παρατηρητή που βρίσκεται σε ένα σημείο του σύμπαντος που απέχει εκατοντάδες εκατομμύρια χιλιόμετρα από εμένα;  Η απάντηση στο ερώτημα αυτό βρίσκεται στο πόσο γρήγορα μπορεί να ταξιδέψει μία πληροφορία, ένα σήμα.  Και τι εννοώ να ταξιδέψει ένα σήμα, ποιο σήμα;

ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΝΕΥΤΩΝΑ

Ένα παράδειγμα ενός τέτοιου σήματος είναι η βαρύτητα, μία δύναμη που δρα μεταξύ δύο οποιονδήποτε σωμάτων με μάζα βρίσκονται σε μία απόσταση.  Μία δύναμη που κατά τον Νεύτωνα δρα ακαριαία.  Πάμε με ένα παράδειγμα. Η  γη περιστρέφεται γύρω από τον ήλιο.  Γιατί;  Διότι μεταξύ γης και ήλιου αναπτύσσεται η ελκτική βαρυτική δύναμη και έτσι η γη βρίσκεται σε τροχιά γύρω από αυτόν.  Αν τώρα με ένα χτύπημα των δακτύλων μου  εξαφάνιζα τον ήλιο, τι θα συνέβαινε;  Αφού θα εξαφάνιζα  τον ήλιο δεν θα υπήρχε ένα άστρο προκειμένου να ασκήσει την βαρυτική ελκτική  δύναμη στην γη και αυτή απλώς θα έφευγε από την τροχιά της.  Στιγμιαία!  Ταυτόχρονα με το χτύπημα των δακτύλων μου.  Ένα τέτοιο ακαριαίο σήμα όπως αυτό της δύναμης της βαρύτητας όπως την όρισε ο Νεύτωνας είναι που κάνει τον απόλυτο χρόνο να είναι κοινός για ολόκληρο το σύμπαν.  Προτού φύγουμε όμως από τον Νεύτωνα για να καλωσορίσουμε τον Αϊνστάιν ας δούμε μία πολύ ενδιαφέρουσα τοποθέτηση σχετικά με τον χώρο και τον χρόνο ενός μεγάλου γερμανού φιλοσόφου που έζησε την ίδια περίπου χρονική περίοδο με τον Νεύτωνα,  και αναφέρομαι στον Leinitz.  Μία τοποθέτηση που βρίσκεται πολύ κοντά με τις σύγχρονες γνώσεις μας για τον χρόνο και τον χώρο. Ο Leibnitz  απέρριψε τον απόλυτο χώρο και τον απόλυτο χρόνο του Νεύτωνα.  Είχε καταλήξει πως ο χώρος είναι σχετικός και είναι ο τρόπος που εκδηλώνεται η τάξη στην ύπαρξη των αντικειμένων και των φαινομένων,  σε αντίθεση με τον Νεύτωνα που πίστευε σε έναν απόλυτο χωρο ανεξάρτητο και ανεπηρέαστο από την ύλη.  Με τον ίδιο τρόπο απέρριψε και τον απόλυτο χρόνο,  ισχυρίστηκε πως αυτό που καλούμαι χρόνος είναι μία ακολουθία διαδοχικών φαινομένων.  Βέβαια οι απόψεις του δεν επηρέασαν ιδιαίτερα την κοινότητα της εποχής εξαιτίας του γεγονότος ότι δεν έφτασε σε σημείο λογικής και λεπτομερούς τεκμηρίωσης.

MAXWELL ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑ MICHELSON & MORLEY

H ιστορία για την εξέλιξη της φυσικής, της νεότερης φυσικής,  αρχίζει να ξανά γράφεται στα τέλη του 19ου αιώνα όπου σιγά-σιγά αρχίζουν να αμφισβητούνται οι κυρίαρχες αντιλήψεις του Νεύτωνα. H νευτώνεια μηχανική πέφτει σε έναν τοίχο και αδυνατεί να εξηγήσει κάποια φαινόμενα και κάποια πειράματα και θα σταθούμε σε δύο.  Αρχικά τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα όπως τα περιέγραφε η ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Μaxwell μέσα από τις τέσσερις εξισώσεις του και τα αποτελέσματα του πειράματος τον Μichelson και Μorley.

MAXWELL ΚΑΙ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Oι εξισώσεις του Μaxwell έδωσαν μία αναλυτική περιγραφή του ηλεκτρισμού και του μαγνητισμού.  Το πρόβλημα όμως που προέκυπτε αφορούσε την ταχύτητα του φωτός.  Ο Μάξουελ έδειξε προς το φως είναι ένα διαδεδομένο κύμα, ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα.  Και η θεωρία του αυτή προέβλεπε και ποια είναι η ταχύτητα αυτού του κύματος, ποια είναι η ταχύτητα του φωτός.  Δεν θα κάνουμε μαθηματικά απλά εάν κοιτάξετε στο κάτω μέρος του πρώτου πίνακα θα δείτε πως ο μάξουελ υπολόγισε την ταχύτητα του φωτός να είναι περίπου 290. 972 χιλιόμετρα ανά δευτερόλεπτο και μάλιστα η ταχύτητα αυτή προέκυψε ότι είναι ένα σταθερό νούμερο, διότι εάν κοιτάξουμε τον τύπο μέσα από τον οποίον υπολόγισε την ταχύτητα του φωτός θα δούμε ότι στον αριθμητή υπάρχει η μονάδα και στο παρανομαστή δύο σταθερές.  Αν όμως εξετάσουμε λίγο τις ταχύτητες υπο την σκοπιά των μετασχηματισμών του Γαλιλαίου και της νευτώνειας φυσικής τότε θα δούμε πως η ταχύτητα και μάλιστα η ταχύτητα του φωτός αλλάζει ανάλογα με το τι κάνουν οι παρατηρητές ο ένας ως προς τον άλλον( μπορείτε να δείτε το σχήμα που απεικονίζεται στο πάνω αριστερά κομμάτι του πρώτου πίνακα ).  Το πρόβλημα λοιπόν που προέκυπτε ήταν πως έχουμε έναν Μaxwell που μας λέει ότι η ταχύτητα του φωτός είναι σταθερή και αμετάβλητη ενώ σύμφωνα με τους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου προκύπτει ότι η ταχύτητα του φωτός έχει εξάρτηση από το τι κάνει ο ένας παρατηρητής ως προς τον άλλον.  Οπότε ποιος έχει δίκιο;  Την εποχή εκείνη ακόμα και ο ίδιος ο Μάξουελ θεώρησε πως η νευτώνεια μηχανική είχε δίκιο και πως οι δικές του εξίσωσης να ήθελαν κάποια τροποποίηση.  Έως ότου ερχόμαστε στο έτος 1887 όπου ένα πείραμα θα ταράξει τα νερά με τα αναπάντεχα συμπεράσματα του.

ΠΕΙΡΑΜΑ MICHELSON & MORLEY

Αναφέρομαι φυσικά στο πείραμα των Μichelson και Μorley,  ένα πείραμα που σκοπό είχε την μέτρηση της ταχύτητας του φωτός στην διεύθυνση κίνησης της γης γύρω από τον ήλιο.  Στο σχήμα που απεικονίζεται στο κάτω δεξιό μέρος του πίνακα βλέπουμε την πειραματική διάταξη η οποία αποτελείται από μία λάμπα, η οποία θα παίξει τον ρόλο της φωτεινής μας πηγής,  κάποιους καθρέφτες κάτοπτρα και έναν ανιχνευτή που θα ανιχνεύσει το φως όταν φτάσει σε αυτόν.  Η διάταξη είναι στημένη πάνω στην γη και αυτό σημαίνει πως ο οριζόντιος άξονας ταυτίζεται με την διεύθυνση κίνησης της γης γύρω από τον ήλιο ενώ  ο κάθετος άξονας είναι η κάθετη κίνηση του φωτός σε σχέση με την κίνηση της γης.  Και ποιες ήταν οι προσδοκίες;  Τι δηλαδή θα ήταν λογικό να μετρηθεί;  Το αναμενόμενο θα ήταν πως η ταχύτητα του φωτός που θα έπρεπε να μετρηθεί στον οριζόντιο άξονα θα ήταν C m/s ,  δηλαδή η ταχύτητα του φωτός και σε αυτήν θα προσθέτουμε την ταχύτητα  περιστροφής της γης ενώ στον κάθετο άξονα η ταχύτητα του φωτός θα ήταν μόνο C m/s. Κι όμως τα συμπεράσματα και οι μετρήσεις σόκαραν,  μιας και δεν έδειξαν καμία διαφορά στην ταχύτητα του φωτός στους δύο άξονες εξαιτίας της κίνησης της γης γύρω από τον ήλιο.  Άρα κάτι έπρεπε να αλλάξεις στην όλη θεώρηση του κόσμου.  Αν επιστρέψουμε στο παράδειγμα με εμένα εσάς και τον προβολέα, στο παράδειγμα που μελετήσαμε δηλαδή τις ταχύτητες υπό τους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου,  και προσαρμόσουμε σε αυτό το παράδειγμα τα συμπεράσματα του πειράματος Michelson και Morley  τότε η ταχύτητα της φωτεινής δέσμης που θα φτάνει στα μάτια μου από τον προβολέα σας θα είναι πάντοτε η ίδια ανεξαρτήτως του αν εσείς είστε ακίνητος ή αν κινείστε προς τα εμένα ή αν  απομακρύνεστε από εμένα.  Κατανοώ πως αυτό το συμπέρασμα μοιάζει να διαφωνεί με την κοινή λογική. Αλλά τι είναι κοινή λογική;  Κοινή λογική σημαίνει διαίσθηση.  Και η διαίσθησή βασίζεται στην καθημερινή εμπειρία.  Και στην καθημερινή εμπειρία δεν περιλαμβάνονται μέτρησης της ταχύτητας του φωτός!

LORENTZ KAI FRITZGERALD

Oι πρώτες προσπάθειες εξήγησης του μηδενικού αποτελέσματος στην διαφορά της ταχύτητας του φωτός θα γίνουν από τους Lorentz  και Fritzgerald  οι οποίοι έθεσαν επί τάπητος μία επαναστατική πρόταση.  Μία πρόταση που υποστήριζε πως οι διαστάσεις των σωμάτων αλλάζουν κατά την κίνησή τους μέσα στον αιθέρα.  Παρένθεση,  μέχρι τον 19ο αιώνα οι φυσικοί πιστεύουν πως παντού ακόμα και στον ελεύθερο χώρο υπήρχε ένα υλικό με ασυνήθιστες ιδιότητες,  αβαρές αλλά συμπαγές,  χωρίς καμία επίδραση στην κίνηση πλανητών και άλλων αντικειμένων και το υλικό αυτό το ονόμαζαν αιθέρα.  Άρα οι  Lorentz  και Fritzgerald  κάνουν μία επαναστατική πρόταση διότι κλονίζουν συθέμελα το αναλλοίωτο των διαστάσεων των σωμάτων.  Αλλά η τοποθέτησή τους είναι ημιτελής αφενός διότι συνεχίζει να δέχεται την ύπαρξη του αιθέρα ,  αφετέρου διότι πέφτουν πάνω στον τοίχο του απόλυτου χρόνου του Νεύτωνα, που τίποτα δεν μπορεί να αλλάξει τον ρυθμό που αυτός κυλά.

EINSTEIN ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ

Και η ιστορία καλωσορίζει τον Αlbert Εinstein με την ειδική θεωρία της σχετικότητας και την τοποθέτηση ότι δεν υπάρχει ούτε απόλυτος χώρος ούτε απόλυτος χρόνος και μάλιστα στην εργασία του δεν γίνεται καμία αναφορά στον αιθέρα.  Η θεωρία αυτή θεμελιώνεται πάνω σε δύο βασικά αξιώματα.  Σύμφωνα με το πρώτο αξίωμα:  η ταχύτητα του φωτός είναι ίδια για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.  Ενώ σύμφωνα με το δεύτερο αξίωμα:  όλοι οι νόμοι της φύσης είναι ίδιοι σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.  Και όταν αναφερόμαστε σε αδρανειακά συστήματα αναφοράς εννοούμε συστήματα που κινούνται με σταθερές μεταξύ τους ταχύτητες.

MINKOWSKI ΚΑΙ ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΣ

Από τα δύο αυτά αξιώματα και την ειδική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν γεννήθηκε μία καταπληκτική ιδέα από τον μεγάλο Γερμανό μαθηματικό Hermann Minkowski , ο οποίος παρεμπιπτόντως υπήρξε και δάσκαλος του Αϊνστάιν.  Από την βαθιά μελέτη της θεωρίας του μαθητή του συνειδητοποίησε πως η σχετικότητα αναδεικνύει την γεωμετρική σχέση του χώρου και του χρόνου.  Δήλωσε μάλιστα με κάπως ποιητικό τρόπο πως ο χώρος και ο χρόνος είναι καταδικασμένοι να ξεθωριάσουν σε απλές σκιές και μόνο ένα είδος ένωσης των δύο θα διατηρήσει μία ανεξάρτητη πραγματικότητα. Έτσι λοιπόν από την ειδική θεωρία της σχετικότητας και την συνεισφορά του Minkowski  εμφανίζεται η έννοια του χωροχρόνου ως μία ενιαία οντότητα.  Και πώς μπορούμε να φανταστούμε αυτόν τον τετραδιάστατο χώροχρόνο; Όταν κάνουμε λόγο για τετραδιάστατο χώροχρόνο αναφερόμαστε στις 3  χωρικές διαστάσεις και στη μία διάσταση του χρόνου. Μπορούμε δηλαδή να έχουμε μία δομή, μία ενιαία δομή του χώρου και του χρόνου σε μία οντότητα.  Και όχι όπως τη νευτώνεια φυσική που έχουμε τις τρεις χωρικές διαστάσεις και απλά έναν ανεξάρτητο χρόνο ενός γεγονότος.  Το να φανταστούμε και να απτικοποιήσουμε έναν τετραδιάστατο χωροχρόνο είναι δύσκολο μιας και ο εγκέφαλός μας έχει μάθει να δουλεύει και να επεξεργάζεται τις τρεις διαστάσεις.  Για τον λόγο αυτό στον πίνακα 2 μπορείτε να δείτε την οπτικοποίηση του χωροχρόνου σε 3 διαστάσεις,  δύο διαστάσεις του χώρου και μία διάσταση του χρόνου.  Το πρόβλημα βέβαια που προκύπτει στο συγκεκριμένο διάγραμμα είναι πως ο χρόνος έχει τελείως διαφορετικές μονάδες μέτρησης σε σχέση με τους άξονες που συνθέτουν το επίπεδο.  Και το πρόβλημα αυτό θα μας το λύσει το φως. Ο Minkowski  προτείνει σκεπτόμενος το πρώτο αξίωμα της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας πώς θα μπορούσαμε να απεικονίσουμε τον χρόνο σαν χώρο.  Ακούγεται περίεργο αλλά εάν χρησιμοποιήσουμε την σχέση που μας δίνει πως η απόσταση που διανύει το φως είναι ίση με την ταχύτητα του φωτός  επί  τον χρόνο που αυτο ταξιδεύει  τότε αν πολλαπλασιάσουμε τον άξονα του χρόνου με c, δηλαδή με την ταχύτητα του φωτός,  τότε θα μετασχηματίσουμε τις μονάδες μέτρησης του άξονα αυτού σε χωρικές ενώ στην πραγματικότητα ο άξονας αυτός θα αναφέρεται στον χρόνο.

ΑΙΤΙΑΚΗ ΔΟΜΗ

Προσέξτε τώρα μία πολύ ουσιαστική διαφορά της θεωρίας της σχετικότητας σε σχέση με τη νευτώνεια φυσική . Στη νευτώνεια φυσική το όριο της ταχύτητας του φωτός δεν υφίσταται,  δηλαδή μπορούμε να φανταστούμε πράγματα τα οποία να κινούνται με πολύ μεγαλύτερες ταχύτητες από ότι την ταχύτητα του φωτός.  Στην σχετικότητα αυτό δεν υφίσταται.  Η ταχύτητα του φωτός αποτελεί ένα μέγιστο όριο ταχυτήτων.  Δεν υπάρχει δηλαδή κάτι ταχύτερο από αυτό.  Και γιατί είναι σημαντική αυτή η διαφορά;  Διότι το μέγιστο της ταχύτητας του φωτός αλλάζει όλη την αιτιακή δομή της θεωρίας.  Δηλαδή ο χωροχρόνος της σχετικότητας έχει διαφορετική αιτιακή δομή σε σχέση με τον χώρο και τον χρόνο της νευτώνειας φυσικής.  Όταν αναφέρομαι σε αιτιακή δομή εννοώ τον τρόπο που θα συνδέσεις δύο γεγονότα με σχέση αιτίου και αποτελέσματος.  Στη νευτώνεια μηχανική αν εγώ κάνω κάτι εδώ τότε εσύ θα το καταλάβεις στιγμιαία  οπουδήποτε και αν βρίσκεσαι σε αντίθεση με την σχετικότητα που το τώρα το δικό μου μπορεί να μην ταυτίζεται με το τώρα το δικό σου.  Ας χρησιμοποιήσουμε πάλι το παράδειγμα με την γη και τον ήλιο.  Έχουμε την Γη η οποία περιστρέφεται γύρω από τον ήλιο εξ αιτίας των ελκτικών βαρυτικών δυνάμεων σύμφωνα με τη νευτώνεια φυσική.  Αν εξαφάνιζαν τον ήλιο με ένα χτύπημα των δακτύλων μου τότε στιγμιαία θα έφευγε από την τροχιά της η γη και θα κινούνταν σε μία ευθεία γραμμή.  Αυτό που κάνει αυτή την διαδικασία να συμβεί στιγμιαία  έχει να κάνει με την άπειρη ταχύτητα που διαδίδεται η πληροφορία της βαρύτητας.   Στη σχετικότητα όμως τα πράγματα δεν είναι ακριβώς έτσι, μιας και η πληροφορία έχει ανώτατο όριο στον τρόπο που μπορεί να μεταδοθεί και αυτό το όριο είναι η ταχύτητα του φωτός.  Η απόσταση γης-ήλιου είναι τόση που προκειμένου το φως να την διανύσει χρειάζεται περίπου 8 λεπτά. Άρα αν ο ήλιος με ένα χτύπημα των δακτύλων μου εξαφανιζόταν τότε εμείς εδώ στην γη  θα το καταλαβαίναμε όχι στιγμιαία αλλά σε 8 λεπτά.

Η ειδική θεωρία της σχετικότητας περιλαμβάνει την νευτώνεια φυσική,  αν δηλαδή στις εξισώσεις της η ταχύτητα του κινούμενου σώματος είναι πάρα πάρα πάρα πολύ μικρότερη σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός τότε ουσιαστικά γυρνάμε στη φυσική του Νεύτωνα.  Μία σημαντική έλλειψη όμως από την ειδική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν ήταν η βαρύτητα.  Στο επόμενο άρθρο που θα ακολουθήσει θα δούμε την μετάβαση μας από την ειδική θεωρία της σχετικότητας στην γενική θεωρία της σχετικότητας και τι τελικά ήταν η βαρύτητα.  Ήταν μία δύναμη όπως την όρισε ο Ισαάκ Νιούτον,  ή μία καμπύλωση στον χωροχρόνο όπως την όρισε ο Αϊνστάιν;